Лекция по матану преподавателя Кохася Константина Петровича. 12 сентября 2011.

 … Я хочу сейчас разобраться с множеством натуральных чилел. Вот что такое множество натуральных чисел? Ну… Вот с той точки зрения. С точки зрения того, что у нас есть нечто с аксиомами. И спрашивается где, откуда там берутся натуральные числа.  
 Ну откуда они берутся… Ну в любом случае у нас есть единица, это в аксиомах зарыто, в аксиомах умножения. Нейтральный элемент по умножению. У нас есть порядок. У нас есть свойство «0<1», которое я предлагал в качестве задачки. Из него, в частности, следует, что 1<1+1. Можно прибавлять, это одна из аксиом порядка. Значит, что можно прибавлять и неравенство не меняется. Вот поэтому, если я 1+1 назову 2кой, в принципе у меня появится ещё и 2ка. А также 3ка, 4ка и так далее.  
 Ну вот в этом месте я, значит, хочу избежать слов «и так далее». Слова «и так далее» - это ужасные слова. Вот. Даже не знаю, стоит ли об этом говорить. Но… В принципе, можно и сказать, да.  
 Вот, я рассказываю сказочку на тему того, насколько же ужасные слова «и так далее».  
Значит, вот 31ое декабря. За полчаса до Нового Года. Злой Дед Мороз. Приходит к ребёнку и даёт ему конфетку номер 1. И уходит. Затем за четверть часа до Нового Года Злой Дед Мороз возвращается, даёт ребёнку конфету номер 2 и номер 3, а конфету номер 1 отбирает. За одну восьмую часа до Нового Года Дед Мороз возвращается, даёт ребёнку конфеты 5, 6, 7, а конфету номер 2 отбирает. За одну шестнадцатую до Нового Года Дед Мороз приносит конфет с 8ой по 15ую, а конфету номер 3 отбирает. И так далее. Ужасные слова, чувствуете? И ТАК ДАЛЕЕ! Время приближается к Новому Году, ребёнок видит, что количество конфет растёт. Спрашивается, что там произойдёт в момент наступления Нового Года. Ответ: ребёнок будет без конфет. Несмотря на то что с приближением к Новому Году растёт просто с колоссальной скоростью. Потому что 3ью конфету вот уже отобрали. 4ую отберут на следующем шаге. 1000ую конфету отберут за 1/21000 часа до Нового Года. ВСЕ КОНФЕТЫ БУДУТ ОТОБРАНЫ. Это значит, что когда вы начинаете произносить слова «и так далее», видимость объекта в незавершённом состоянии, пока это «и так далее» ещё не произошло, оно не очень похоже на ту видимость, которая может случится, когда уже завершится процесс.  
 Смотрим историю про Доброго Деда Мороза. Добрый Дед Мороз приходит и даёт конфету номер 1. За полчаса, да. Потом он даёт конфету номер 2 и номер 3. Гладит ребёнка по головке, конфету номер три отбирает. Дальше он даёт конфеты 4, 5, 6, 7. Гладит ребёнка по головке и конфету номер 7 отбирает. …И так далее… Чувствуете разницу? Вот эти дети не почувствуют. Ну только, что того ещё и дополнительно гладили по голове, а этого нет. А в смысле конфет – вроде, одинаково. Количество конфет растёт перед Новым Годом. Вот это уже ситуация полного счастья: когда наступит Новый Год, количество конфет у ребёнка будет бесконечным. Вот, видите, это значит «и так далее» с хорошим концом.  
 А вот, значит, настоящий Дед Мороз... Квантовый. Он тоже приходит, даёт конфету номер 1. Потом приходит, даёт конфету номер 2 и номер 3 и одну из конфет отбирает. Причём кладёт её обратно в свой мешок. Потом он достаёт ещё 4 конфеты. И одну конфету отбирает. И тоже кладёт к себе в мешок. Он их вообще не нумерует. «И так далее». Вот это самое ужасное. Потому что в этом смысле процесс вообще непонятно куда идёт. Неопределённо. Ни про одну конфету нельзя заявить, будет ли она в конце присутствовать у ребёнка или не будет. Потому что эта конфета может скакать из мешка туда-обратно, это может произойти много раз. И вот эти правила… Нет никакой определённости, что произойдёт с каждой конфетой конкретно. В этом смысле будущее совершенно неопределенно, и Новый Год просто не наступит. Я хочу… Я ужасно боюсь «и так далее», поэтому я хочу сказать, что такое множество натуральных чисел, как-то, по возможности, не говоря таких слов. Тем более, что потом вот эти мои опасения тут же реализуются в очень полезный подход… 

-
Перепечатал текст с диктофона Сергей Борисов