Автор музыки к к/ф "Ромео и Джульетта" - Nino Rota.Называется это сочинение What Is Youth и первоначально это была песня. Здесь её кусочек можно послушать [bad word] /www [bad word] Romeo-Juliet-Nino-Rota/dp/B000... Существует также инструментальный вариант этой песни, он имеет название "Love Theme".  
Существует несколько вариантов исполнения этого произведения.
Музыку, которая скрывается под именем Прокофьева, исполняет City of Prague Philharmonic Orchestra под руководством Nic Raine. Открываем мой любимый Амазон, №19. Love Theme. [bad word] /www [bad word] Romeo-Juliet-Nino-Rota/dp/B000...

То, что названо именем Иоганна Штрауса, где звучит только скрипка-соло - исполняет André Rieu. Это - ссылка на официальный сайт исполнителя: [bad word] /www [bad word] site/ и на альбом "Romantic Moments" (1998), где можно послушать эту пьесу (№1): [bad word] /www [bad word] shop/products.php?gID=32&am.... 
Спасибо Алексею за помощь в расследовании:)

В музыке к балету "Ромео и Джульетта" также есть тема любви. Предлагаю вам послушать номера "Ромео и Джульетта" и "Прощание перед разлукой" (они идут без перерыва). Вот именно тут вы и услышите подлиную тему Любви Прокофьева. А что касается названия "Утро", так у Прокофьева есть номер "Улица просыпается". Запись тоже найдёте в фонотеке:)